Impuls

In der klassischen Mechanik ist der Impuls das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit eines Objekts.

Es handelt sich um eine Vektorgröße (Betrag und Richtung). Wenn m die Masse (skalare Größe) eines Objekts ist und v seine Geschwindigkeit (ebenfalls eine Vektorgröße), dann ist der Impuls des Objekts p (von lateinisch pellere „stoßen, treiben“) definiert als:

p = m·v

Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die Maßeinheit des Impulses das Kilogrammmeter pro Sekunde (kg·m/s), das dimensionsmäßig der Newton-Sekunde entspricht.

Kraftstoß

Wenn eine äußere Kraft (über längere Zeit) auf ein System wirkt, ändert sich der Impuls. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt:

F = dp/dt

Wenn die Masse m konstant bleibt, dann:

F = m·a

Wenn die Kraft F konstant ist, nimmt der Impuls mit der Zeit linear zu. Ist dies nicht der Fall, nimmt man das Integral der einwirkenden Kraft über die Zeit. Das Integral einer Kraft F über die Zeit von Zeitpunkt a bis Zeitpunkt b ist der Stoß:

I = ∫ dp = Δp

Zur Veranschaulichung kann als ein Beispiel der Anstoß beim Billard dienen: der Impuls der weißen Kugel wird auf alle "getroffenen" Kugeln verteilt.

Bezugssystem

Das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass die Änderungsrate des Impulses eines Körpers gleich der Nettokraft ist, die auf ihn wirkt. Der Impuls hängt vom Bezugssystem ab, ist aber in jedem Inertialsystem eine konstante Größe, d. h., wenn ein geschlossenes System nicht durch äußere Kräfte beeinflusst wird, ändert sich sein Gesamtimpuls nicht.

Der Impuls bleibt auch in der speziellen Relativitätstheorie (mit einer modifizierten Formel) und, in abgewandelter Form, in der Elektrodynamik, der Quantenmechanik, der Quantenfeldtheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie erhalten. Er ist Ausdruck einer der grundlegenden Symmetrien von Raum und Zeit: der Translationssymmetrie.

Der Impuls ist eine messbare Größe, und die Messung hängt vom Bezugssystem ab. Ein Beispiel: Wenn ein Flugzeug mit einer Masse von 1000 kg mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s durch die Luft fliegt, kann sein Impuls mit 50.000 kg.m/s berechnet werden. Wenn das Flugzeug gegen einen Gegenwind von 5 m/s fliegt, beträgt seine Geschwindigkeit relativ zur Erdoberfläche nur 45 m/s und sein Impuls kann mit 45.000 kg.m/s berechnet werden. Beide Berechnungen sind gleichermaßen korrekt. In beiden Bezugssystemen wird jede Änderung des Impulses als mit den einschlägigen physikalischen Gesetzen vereinbar angesehen.

Angenommen, x ist eine Position in einem Inertialsystem. Aus der Sicht eines anderen Bezugssystems, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit u relativ zum anderen bewegt, ändert sich die Position (dargestellt durch eine Primed-Koordinate) mit der Zeit wie folgt: x' = x-ut (Galilei-Transformation).

Impulserhaltung

Der Impulserhaltungssatz lässt sich aus den Newton'schen Axiomen der klassischen Mechanik ableiten: Wirkt keine äußere Kraft auf ein System, so bleibt der Gesamtimpuls erhalten; die von verschiedenen Massen in einem System aufeinander ausgeübten Kräfte heben sich nach dem Axiom Aktion = Reaktion auf.

Dieser Grundsatz gilt z. B. für den Ausstoß von Masse in einer Kanone oder einer Rakete, für die Anziehung (z. B. durch Gravitation) und für den Zusammenstoß zweier Objekte/Teilchen (im Physikunterricht oft Billardkugeln). Angenommen, zwei Objekte stoßen zusammen oder üben auf andere Weise eine Kraft aufeinander aus. Wenn es keine anderen Kräfte gibt, ist die Kraft auf nach dem Prinzip der Aktion = -Reaktion der Kraft auf entgegengesetzt und gleich groß.

Die Impulserhaltung gilt auch beim unelastischen Stoß. Dabei nimmt durch plastische Verformung oder andere Prozesse die kinetische Energie zwar ab, aber der Impulserhaltungssatz ist vom Energieerhaltungssatz unabhängig.