Beschleunigung

In der Kinematik ist die Beschleunigung die Änderungsrate der Geschwindigkeit eines Objekts im Verhältnis zur Zeit (Formelzeichen a (engl. acceleration)). Die SI-Einheit für die Beschleunigung ist Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s₂).

Beschleunigungen sind Vektorgrößen (Betrag und Richtung) Die Ausrichtung der Beschleunigung eines Objekts wird durch die Ausrichtung der auf das Objekt wirkenden Nettokraft bestimmt. Die Größe der Beschleunigung eines Objekts, wie sie durch das Zweite Newtonsche Gesetz beschrieben wird, ist die kombinierte Wirkung von 2 Ursachen:

die Nettobilanz aller äußeren Kräfte, die auf das Objekt wirken — der Betrag ist direkt proportional zu dieser resultierenden Nettokraft
der Masse des Objekts — der Betrag ist umgekehrt proportional zur Masse des Objekts

In der Umgangssprache steht Beschleunigung im Gegensatz zu Verlangsamung (mathematisch gesehen eine negative Beschleunigung) und bezeichnet die Erhöhung der Geschwindigkeit oder der Frequenz eines Prozesses, z. B. die Beschleunigung der Herzfrequenz oder die Beschleunigung einer Abfolge von Situationen.

Beispiel

Wenn ein Fahrzeug beispielsweise aus dem Stillstand (Geschwindigkeit Null in einem Inertialsystem) startet und mit zunehmender Geschwindigkeit in einer geraden Linie fährt, beschleunigt es in Fahrtrichtung.

Wenn das Fahrzeug abbiegt, erfolgt eine Beschleunigung in die neue Richtung und der Bewegungsvektor ändert sich.

Die Beschleunigung des Fahrzeugs in seiner aktuellen Bewegungsrichtung wird als lineare (oder tangentiale bei Kreisbewegungen) Beschleunigung bezeichnet, auf die die Fahrgäste an Bord mit einer Kraft reagieren, die sie in ihre Sitze zurückdrückt. Bei einer Richtungsänderung wird die wirkende Beschleunigung als Radialbeschleunigung (bzw. Zentripetalbeschleunigung bei Kreisbewegungen) bezeichnet, auf die die Fahrgäste mit einer Zentrifugalkraft reagieren.

Verringert sich die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, handelt es sich um eine Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung des Geschwindigkeitsvektors (mathematisch gesehen eine negative, wenn die Bewegung eindimensional und die Geschwindigkeit positiv ist), die manchmal als Verzögerung oder Verlangsamung bezeichnet wird, und die Fahrgäste erleben die Reaktion auf die Verzögerung als Trägheitskraft, die sie nach vorne drückt. Derartige negative Beschleunigungen werden häufig durch die Verbrennung von Retrorockets in Raumfahrzeugen erreicht. Beschleunigung und Abbremsung werden gleich behandelt, da sie beide Geschwindigkeitsänderungen darstellen. Jede dieser Beschleunigungen (Tangential-, Radial- und Abbremsbeschleunigung) wird von den Passagieren so lange gespürt, bis ihre relative (Differenz-)Geschwindigkeit in Bezug auf die Beschleunigung aufgrund der Geschwindigkeitsänderung neutralisiert ist.

Bewegungsgesetze

Galilei schlug vor, dass ein fallender Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung fällt, solange der Widerstand des Mediums, durch das er fällt, vernachlässigbar bleibt, oder im Grenzfall, wenn er durch ein Vakuum fällt.

Er leitete auch das korrekte kinematische Gesetz für die Strecke ab, die bei einer gleichmäßigen Beschleunigung aus der Ruhe heraus zurückgelegt wird, nämlich dass sie proportional zum Quadrat der verstrichenen Zeit ist (d∝t²). Galilei drückte das Zeitquadratgesetz mit geometrischen Konstruktionen und mathematisch präzisen Worten aus und hielt sich dabei an die damaligen Standards. Es blieb anderen überlassen, das Gesetz in algebraischen Begriffen auszudrücken.

Formeln

Die meisten von Galileis Experimenten mit fallenden Körpern wurden auf schiefen Ebenen (Rampen) durchgeführt, bei denen die Probleme der Zeitmessung, der Verluste durch Reibung und des Luftwiderstands sehr gering waren.

Die Beschleunigung ist proportional zur Erdbeschleunigung, wird aber durch das Verhältnis der Höhe zur Länge der schiefen Ebene reduziert (sin α = h l). Da die Beschleunigung konstant ist, bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt mit dem Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz:

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung: a ≠ 0

Das Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz lautet bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus: v = a·t

Das Zeit-Ort-Gesetz lautet bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus: s = 1/2a·t²

Die Gesamtstrecke, die nach gleichen Zeitintervallen zurückgelegt wird, steigt mit dem Quadrat der Zeit. Mit anderen Worten: Die zurückgelegte Gesamtstrecke ist proportional zu t². Geschwindigkeitsgesetz: Die Geschwindigkeit eines Objekts im freien Fall ist proportional zu t.